यदि A = begin{bmatrix} a & 0 & 0 0 & a & 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & a & 0 \ 0 & 0 & a \end{bmatrix} = aI$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है।सारणिक

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$a^9$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & a & 0 \ 0 & 0 & a \end{bmatrix} = aI$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है।सारणिक $|A| = a^3$ है।हम जानते हैं कि $|adj A| = |A|^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ $n = 3$ है,इसलिए $|adj A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा।अतः,$|A| |adj A| = |A| \cdot |A|^2 = |A|^3$ होगा।$|A| = a^3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|A|^3 = (a^3)^3 = a^9$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{bmatrix}$ है,तो $|A| |adj A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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